Nordmannen fikk tillit fra start og takket for det ved å sette spikeren i kista med sin scoring seks minutter før full tid på Mercedes-Benz Arena.
Angriperen ble spilt alene med keeper, og selv om Stuttgart-sisteskansen Sven Ulreich reddet det første forsøket, fikk Tarik omsider ballen i mål på returen.
2-0-målet avgjorde den vanskelige bortekampen mot Stuttgart og sørget for at Hoffenheim tok sin andre seier for sesongen.
Med åtte poeng etter fire kamper holder det til en foreløpig andreplass på tabellen, bak overraskelseslaget Paderborn og bak Bayern München – som lørdag spilte 0-0 borte mot Hamburg. Alle tre lagene står med åtte poeng, men Paderborn har fem plussmål mot Hoffeheims fire og Bayerns tre.
Tarik står med to scoringer etter tre kamper fra start og ett innhopp denne sesongen. Landslagsspilleren fant også veien til nettmaskene i åpningskampen mot Augsburg i august.
Borussia Dortmund har muligheten til å overta tabelltoppen med seier mot Mainz i kampen som starter klokken 18.30.