Länge såg det ut som att fredagskvällen skulle bjuda på ett mycket ovanligt poängtapp för FC Bayern.
Mainz gjorde en storstilad insats matchen igenom och tog ledningen efter dryga 20 minuter genom Elkin Soto.
Den ledingen höll inte länge, då Bastian Schweinsteiger kvitterade bara minuter senare.
Men gästerna lyckades hålla jämna steg resten av matchen, och stack till och med upp i anfall sista delen av matchen.
Först i 90:e minuten lyckades Robben sätta segermålet för ligaledarna. FC Bayern leder 14 poäng före Wolfsburg med en match mer spelad.
Mainz ligger på 11:e plats.