Mesterlaget hadde 13 seirer og én uavgjort på sine første 14 kamper.
Alle målene kom etter sidebytte. Oscar Wendt, Lars Stindl og Fabian Johnson scoret målene for Gladbach i løpet av bare 14 minutter.
Franck Ribéry, tilbake etter skade, laget Bayerns trøstemål.
Gladbach klatret dermed til 3. plass på tabellen i bundesliga, 14 poeng bak Bayern og seks poeng bak Borussia Dortmund.
Les også: Dortmund-treneren: Bayern er for gode.
Håvard Nordtveit spilte denne gang som én av tre mann i forsvaret, sammen med Nico Elvedi og Andreas Christensen.
Borussia Mönchengladbach har dermed ti matcher uten tap under sin trener Andre Schubert.
Statistikken mot Bayern er god: Gladbach har nå bare tapt fire av de 13 siste mot Bayern. Fem har endt uavgjort og fire er vunnet.
Arjen Robben og Douglas Costa var ute med skader hos Bayern. Franck Ribéry spilte det siste kvarteret for Robert Lewandowski.
Per Ciljan Skjelbred og Rune Almenning Jarstein spilte hele kampen da Hertha Berlin slo Leverkusen på hjemmebane. Leverkusens Sebastian Boenisch ble utvist i en kamp der John Antony Brooks scoret seiersmålet. Det betyr at Hertha nå er nummer fire i bundesliga.
Kampfakta:
Borussia Mönchengladbach – Bayern München 3-1 (0-0)
Mål: 1-0 Oscar Wendt (54), 2-0 Lars Stindl (66), 3-0 Fabian Johnson (68), 3-1 Franck Ribery (81).
54.010 tilskuere.
Håvard Nordtveit spilte hele kampen for Borussia Mönchengladbach.
Hamburg – Mainz 1-3 (0-1)
Mål: 0-1 Jairo (16), 0-2 Jairo (51), 0-3 Christian Clemens (76), 1-3 Johan Djourou (90).
51.698 tilskuere.
Hertha Berlin – Leverkusen 2-1 (1-1)
Mål: 1-0 Vladimir Darida (7), 1-1 Javier Hernandez (29), 2-1 John Brooks (60).
41.819 tilskuere.
Rødt kort: Sebastian Boenisch (17), Leverkusen.
Rune A. Jarstein og Per Ciljan Skjelbred spilte hele kampen for Hertha Berlin.
Ingolstadt – Hoffenheim 1-1 (0-0)
Mål: 1-0 Roger (66), 1-1 Mark Uth (90).
15.000 tilskuere.
Tarik Elyounoussi spilte 60 minutter for Hoffenheim. Ørjan H. Nyland var ubenyttet reserve for Ingolstadt.
Köln – Augsburg 0-1 (0-0)
Mål: 0-1 Raul Bobadilla (64).
45.500 tilskuere.
– – –
Senere kampstart: Wolfsburg – Borussia Dortmund (18.30).