30 år gamle Schweinsteiger har spilt de siste 13 sesongene på Bayern München. I åtte av disse årene er Bayern München blitt seriemester.
Salgssummen skal være 14,4 millioner euro, eller rundt 130 millioner norske kroner.
– Jeg har en fin tid i Bayern München, og det var ikke lett å ta avgjørelsen om å dra. Manchester United er den eneste klubben jeg ville ha forlatt Bayern München for, sa midtbanespilleren til Manchester Uniteds hjemmeside.
Schweinsteiger spilte totalt 536 kamper for Bayern München siden debuten i 2002.
Morgan Schneiderlin (25) kommer fra Southampton og har skrevet under en kontrakt på fire år med opsjon på et femte.
– Da jeg fikk vite at Manchester United var interessert så var beslutningen enkel, sa midtbanemannen fra Frankrike.